求证锐角三角形sinA>cosC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 21:37:43

利用和差化积公式做：
sinA-cosC=sinA-sin(90°-C)=2cos[A/2+(90°-C)/2]sin[A/2-(90°-C)/2]=2cos[45°+(A-C)/2]sin[(A+C)/2-45°]
因为锐角三角形的角都小于90度，
所以-90°<A-C<90°，-45°<(A-C)/2<45°,即有0°<45°+(A-C)/2<90°,cos[45°+(A-C)/2]>0;
0°<A+C<180°，0°<(A+C)/2<90°,即有45°<45°+(A+C)/2<135°,sin[(A+C)/2-45°]>0。
所以sinA>cosC.